نووسین و ئامادەکردنی: ئوسامە تەحسین
ئەم بابەتە دوو دەروازەیە، دەروازەى یەکەم؛ باس لە تیۆرى کلاسیکى کۆمەڵەکان (تیۆرى ڕەش و سپى کۆمەڵەکان) دەکات کە تێگەیشتنمان ئاسانتر دەکات بۆ چوونە نێو دەروازەى دووەم کە تیۆرى فەزی کۆمەڵەکانە.
“نیکۆلا بورباکی” نازناوێ بوو بۆ “کۆمەڵەى هەڵبژاردەى خۆیى” لە فێرگە ئەکادیمییە فەڕەنسییەکان کە ویستوویانە دووبارە بیرکارى لە سەرەتاوە بە شێوەیەکى دروست دابڕێژێتەوە. بانگەشە بەهێزەکەیان ئەمە بوو؛ کە دەبێت هەموو شتێک دووبارە لەسەر بنچینەى تیۆرى کۆمەڵەکان بیناد بندرێتەوە. ڕێگا و شێوازى بەڵگەنەویستى، کڕۆکى باسەکە بوو، دوایش ئەم شێوازە شوێنى خۆى لە ناو قەوارەیەکى زۆر ورد و ڕێک بەهۆى “پێناسە، بیردۆز و سەلماندنەوە، گرت. هەموو ئەمانە دەگەڕێتەوە بۆ بیرکارى هاوچەرخ و گۆڕانکارییەکانى لە ساڵانى بەولاوە.
بیرکاریزانى بلیمەت “جۆرج کانتۆر” تیۆرى کۆمەڵەى بنیاد نا لە ژێر تیشکى داخوازییەکان بۆ ئەوەى کە “تیۆرى ژمارە ڕاستییەکان” وەک بنچینیەک پێگەکەى بناسێنێت. لەگەڵ ئەم کارەى کانتۆر، چەندین ڕەخنە و مشت و مڕ لە مەیدانى بیرکاریدا هاتە ئاراوە، بەڵام تیۆرى کۆمەڵە وەک یەکێک لە لقە هەرە سەرەکییەکانى بیرکارى، پێگەى خۆى گرت و جێگربوو، هەموو ئەوانەش لە سەدەى بیستەم ڕۆشنبوونەوە.
کۆمەڵەکان چین؟
کۆمەڵە لە ڕووى ماناوە واتا کۆبوونەوەى شتانێک پێکەوە. بۆ نمونە کۆمەڵەى مامۆستایان، کۆمەڵەى ئەندازیاران. بەڵام کۆبوونەوەى شتانێکى لێکچوو بەس نییە بۆ ئەوەى بە کۆمەڵەیەکى بیرکارییانە ناوى بەرین، بەڵام ئەمە بیرۆکە سەرەکییەکەیە.
بە شتەکانى ناو کۆمەڵە دەوترێت “دانە یان ئەندام”ى کۆمەڵەکە. کۆمەڵەکان بە پیتى گەورە هێما دەکرێت، دانەکانى ناویشى بە پیتى بچوک هێما دەکرێت. ئەگەر دانەیەک بێت لە کۆمەڵەى ، ئەوا دەنووسین وەک ئەوەى کانتۆر کردى. ئەگەر نمونەیەک وەربگرین دەتوانین بنووسین ، هەروەها ئەمەش واتە دانەیەک نییە لە دانەکانى ناو کۆمەڵەى .
کۆمەڵەکان دەتواندرێت بە دوو ڕێگاى جیاواز و گرینگ بەیەکتر ببەسترێنەوە. ئەگەر و دوو کۆمەڵە بن، ئەوا ئەو کۆمەڵەى کە دانەکانى و لە خۆدەگرێت، پێى دەوترێ “یەکگترنى دوو کۆمەڵە” کە بە بیرکارییانە و بە هێما، بەم شێوەیە دەنووسرێت . یەکگرتنى دوو کۆمەڵە دەتواندێت بە ئەندازەییانە-وێنە نیشان بدرێت، بە شێوازێک کە پێى دەوترێ “هێڵکارى ڤن” کە بە ناوى بیرکاریزان و لۆژیکزان “جۆن ڤن” کراوە. بەڵام ئاشکرایە کە “ئۆیلەر” زووتر بەر لە ڤن ئەم هێڵکارییەى بەکارهێناوە، بۆیە هەندێ کات دەوترێ “هێڵکارى ڤن-ئۆیلەر”.
دانە هاوبەشەکان، ئەو دانانەى کە لە و دا هەن، کۆمەڵەیەکى نوێ دروست دەکەن و پێى دەوترێ “یەکتربڕینى دوو کۆمەڵە” کە بە هێمایی بیرکارییانە بەو شێوەیە دەنووسرێت .
ئەگەر ئەوا یەکگترنى ئەو کۆمەڵەیە بریتییە لە: و یەکتربرینى ئەو دوو کۆمەڵەیەش دەکاتە .
ئەگەر “تێکڕاى جیهانمان-” هەبێت و بەشێک بێت لێى، ئەوا دەتوانین لەسەر کۆمەڵەى کۆمەڵەیەکى نوێ پێناسە بکەین، ئەویش “تەواوکەرى ” کە بە هێما دەکرێت. تەواوکەرى بریتییە لە هەموو ئەو دانانەى کە ناکەونە ناو و بەشێکن لە تێکڕاى جیهان.
لە تیۆرى کۆمەڵەدا، هێماکانى بەرامبەر و هاوتان لەگەڵ هەردوو هێماى جەبرى . هاوکات لەگەڵ کردارى “تەواوکەر” کە بە دەنووسرێت” شتێکى نوێ دێتە کایەوە بە ناوى “جەبرى کۆمەڵە”. بیرکاریزان و لۆژیکزان “دیمۆرگان” ئەوەى شرۆڤە کرد کە چۆن هەرسێ کردارەکە بەیەکەوە کاردەکەن. لە جیهانى هاوچەرخى بیرکاریدا، یاساکانى دیمۆرگان ئەمانەن:
پارادۆکسەکان1:
هەتا ئێستا، هیچ کێشەیەک نییە لە مامەڵەکردن لەگەڵ کۆمەڵە کۆتادارەکان، لەبەر ئەوەى دەتوانین ئەو کۆمەڵانە؛ دانەکانى ناوى ڕیز بکەین هەر وەک لە کۆمەڵەى دەبینین، بەڵام لە جیهانى کانتۆر و بیرکردنەوەکانى، مامەڵەکردن لەگەڵ کۆمەڵە ناکۆتاکان، پڕ لە شتى سەیر و سەمەرە و ئالنگارییە.
کانتۆر کۆمەڵە پێناسە دەکات بەوەى کە بریتییە لە کۆمەڵەى شتانێک لەگەڵ هەبوونى سیفەتێکى تایبەت لە دانەکانى. بیر لەم کۆمەڵەیە بکەرەوە کۆمەڵەى ئەو ژمارە تەواوانەى کە لە و گەورەتر لە پێکاهاتووە. لەبەر ئەوەى کۆمەڵەکە ناکۆتایە، ئەوا ناتوانین هەموو دانەکانى ناوى بنووسین، بەڵام لەبەر ئەوەى شتێکى هاوبەش لە نێوان هەموو دانەکان هەیە، بە واتایەکى دیکە، لەبەر ئەوەى تواناى ئەوەمان هەیە بزانین دانەى دواى یان چیە، ئەوا بەهۆى ئەم سیفەتەوە، دەتوانین ئەم کۆمەڵەیە بەم شێوەیە بنووسین:
واتە: کۆمەڵەى ، ئەو دانانەن ، بەو مەرجەى دانەکانى ناوى، ەکان ئەو ژمارانەن کە سروشتین؛ ژمارە و لە گەورەترى تێدایە. ئەم هێمایەی سەرەوە ” : ” واتە: بەو مەرجەى-2.
لە تیۆرى کۆمەڵە سەرەتاییەکان، دەکرێت کۆمەڵەیەکمان هەبێت کە شتەکانى ناوى، شتانێکى ئەبستراکت3 بن، وەک:
لەم بارەدا، کۆمەڵەى خۆشى دەبێتە کۆمەڵەیەکى ئەبستراکت. سا بۆیە لەم بارەدا ئاساییە گەر بگوترێت . لۆژیکزان و بیرکاریزانى بەریتانى “بێرتراند ڕاسل” لە تیۆرى کۆمەڵەکان چەکەرەى بەم بیرۆکەیە کرد، ئەویش کۆمەڵەیەک کە هەموو ئەودانانەى تێدایە کە ئەو دانانە لە ناو خۆیاندا نین، بەشێک نین لە خۆیان؟! کە بە زمانى هێمایى، بەم شێوەیە دەنووسرێت:
پاشان ڕاسل پرسیارێک ئاراستە دەکات: ئایا یان نا؟ ئەگەر وەلامەکە “بەڵێ”یە، ئەوا دەبێت پاسەدانى ئەو پێناسەیەى بکاتە کە شوناسی ە، بۆیە . لە لایەکى دیکەوە ئەگەر وەڵامەکە “نەخێر” بێ و ، ئەوا پاسەدانى ئەو پەیوەندییە پێناسەکراوەى دەکات و بۆیە . پرسیارەکانى ڕاسل بەو دەستەواژەیە کۆتایى هات “بنچینەی پارادۆکسەکەى ڕاسل”.
هاوشێوەى “پارادۆکسى سەرتاشەکە”یە، ئەو پارادۆکسەى کە دەڵێت: هەموو خەڵکى گوندى یان دەبێت خۆیان سەرى خۆیان بتاشن، یان دەبی سەرتاشى گوندەکە سەریان بتاشێت. ئەو پرسیارەى لێرەوە سەر ئاو دەکەوێت: دەبێت سەرتاشەکە خۆى سەرى خۆى بتاشێت؟ ئەگەر سەرى خۆى نەتاشێت، ئەوا دەبێت بیتاشێت، ئەگەر بیەوێت سەرى خۆى بتاشێت، ئەوا نابێت بیتاشێت! کێشەکە لێرە ئەوەیە کە سەرتاشەکە خۆى یەکێکە لە خەڵکى گوندى.
جا بۆیە باشترە خۆمان لە پارادۆکسى لەم شێوەیە بە دووربگرین، بۆیەش ئەبێت ڕاست و ڕەوان بین، کە ئەم پارادۆکسانە، ئاماژەیە بۆ هەبوونى کەم و کوڕى لە تیۆرى کۆمەڵەکان، کێشە و گرفتى لەم شێوەش پێى دەوترێ “ناکۆکى لۆژیکى یان دژوێژى”. کەوتنەوەى ناکۆکى لەم شێوەیە لە ڕژێمێک، جێگاى قەبووڵ نییە. بێرتراند ڕاسڵ تیۆرییەکى ڕۆنا بە نێوى تیۆرى جۆرەکان و تەنیا ئەگەر دانەیەک بێت لە خوار بێت، بۆیە خۆمان بەدوور دەگرین لە دەستەواژەى لەم شێوەیە: .
ڕێگایەکى دیکە بۆ دوورکەوتنەوە لە ناکۆکى لەم شێوەیە، ئەوەیە کە تیۆرى کۆمەڵە دووبارە بە یاسا و ڕێسا بکرێتەوە بە شێوازێکى تازە و بە لەبەرچاوگرتنى ئەو ناکۆکییانەى کە تا ئێستا ڕووبەڕووى تیۆرەکە بۆتەوە. لەم دووبارە ڕۆنانەوەیە، پێویست ناکات لە مەڕ چیەتى کۆمەڵەکان خۆیان نیگەران بین، بەڵام ئەو ڕژێمە بەڵگەنەویستییەى کە فرمانڕەوایی کۆمەڵەکان دەکات و هەڵسوکەوتیان لەگەڵدا دەکات، شتێکى تێیدا دەگۆڕێت. یۆنانییەکان هەوڵیان بۆ شتێکى لەم چەشنە دا لە مەڕ کێشەى هاوشێوەکانى وەک ئەمە، بەڵام بە پێویستیان نەزانى کە شرۆڤە و لێکدانەوەى بۆ بکەن، لێ هەوڵیان دا کە چۆن لەگەڵ ئەمانە مامەڵە بکەن و چارەسەرى دەست بەجێى بۆ بدۆزنەوە.
لە بابەتى تیۆرى کۆمەڵەکان، ئەم کێشە و گرفتانەى سەرەوە کە باسکران، سەرچاوەى هیلهامى کارەکانى “زێرمیلۆ و فرانکلین” بوو لە مەڕ بەڵگەنەویستەکانى تیۆرى کۆمەڵە. کە هەوڵ و تەقەڵایەک بوو بۆ داڕشتنەوەى تیۆرى کۆمەڵە کە بە شێوەیەک خاڵى بێت لە خستنەوەى پارادۆکس و ناکۆکییەکان.
بیردۆزەکەى کۆرت گۆدێل:
لۆژیکزان و بیرکاریزانى ئوستڕالى “کۆرت گۆدێل” لە گۆڕنەرى خەون و هەوڵى چەندین ساڵەى بیرکاریزان و لۆژیکزانەکان. گۆدێل هەموو ئەو مشت و مڕەى کە بەهۆى پارادۆکس و ناکۆکییەکان بەرۆکى تیۆرى کۆمەڵەى گرتبوو، کۆتایى پێ هێنان. لە ساڵى دا، سەلماندی کە لە سادەترین ڕژێمى بەڵگەنەویستى، دەستەواژەیەک (یان چەند دەستەواژەیەک) هەیە کە ڕاستى و ناڕاستییان ناتواندرێت لە ناو ڕژێمەکە یەکلابکرێتەوە. بە شێوەیەکى نافەرمى، لە هەر ڕژێمێک دەستەواژەیەک هەیە کە بەڵگەنەویستەکانى ئەو ڕژێمە دەسەڵاتیان بەسەردا ناشکێ و دەستیان ناگاتێ. ئەم دەستەواژانەش، دەستەواژەیەکى بڕیارلێنەدراون و یەکلانەکراوەن. لەبەر ئەم هۆکارەش، بیرۆدزى گۆدێل بە “بیردۆزى ناتەواوێتیی گۆدێل” ناسراوە. ئەم ئەنجامەى کە گۆدێل خستییەوە، هەوڵ و کارەکانى “زیرمیلۆ-فرانکلین” و هەموو ڕژێم و هەوڵەکانى دیکەى بە نەزۆک کرد.
دانەژمێرى ژمارەکان:
لە کۆمەڵە کۆتاداران، ژماردنى دانەکانى ناو کۆمەڵەکە کارێکى ئاسانە، بۆ نمونە کە کۆمەلەیەکى کۆتادارە و تەنیا دانەى هەیە یان دەتوانین بڵێین کە ژمارەى دانەکانى کۆمەڵەى بریتییە لە . بە بیرکارییانە بەم شێوەیە دەنووسرێت . بە شێوەیەکى ئاسانتر دەتوانین بڵێین “قەبارەى کۆمەڵە” کە لێرە مەبەست لە قەبارە ژمارەى شتەکانى ناو کۆمەڵەکەیە.
بە پێى کارەکەى کانتۆر لە مەڕ تیۆرى کۆمەڵەکان، هەردوو کۆمەڵەى ژمارە ڕێژەییەکان و کۆمەڵەى ژمارە ڕاستییەکان زۆر لێکجیاوازن. کۆمەڵەى ژمارە ڕێژەییەکان دەتواندرێت لە خشتەیەک دانەکانى ناوى ڕیزبکەین بەبێ ئەوەى هیچ ژمارەیەکمان لە بیر بچێت، واتە تواناى ئەوەمان هەیە دانەکانى ڕیزبکەین، بەڵام کۆمەڵەى ژمارە ڕاستییەکان ناتواندرێن دانەکانى ناوى ڕیزبکەین. لە کاتێکدا کە هەردوو کۆمەڵەک ناکۆتان، بەجۆرێک کە کۆمەڵەى پلە و پایەى بەرزترە لە کۆمەڵەى . بیرکاریزانەکان قەبارەى ئەم کۆمەڵە ناکۆتانە بەم شێوەیە دەنووسن ، هێماى “هیبریو ” کە پیتى ئەلفى زمانى عیبرییە، وە قەبارەى کۆمەڵەى ژمارە ڕاستییەکان جا بۆیە ئەمەش واتاى ئەوەیە کە (دانەکانى ناو کۆمەڵەى ژمارە ڕاستییەکان، ژمارەیان زیاترە لە دانەکانى ناو کۆمەڵەى ژمارە ڕێژەییەکان).
فەزى چییە؟ بۆچی پێوستى کرد هەبێت؟
لەسەرەوە زانییارییەکى بنەڕەتیمان لەهەمبەر کۆمەڵەکان پەیداکرد. بیرکاریزانەکان لە سەدەى بیستەهەمدا، تیۆرى کۆمەڵەکان و نەخشەکانیان بەکارهێنا بۆ گوزارشتتکردن لە پرسگەڵێکى هەنووکەیی. تیۆرى کۆمەڵەش کە جومگەیەکی سەرەکییە لە بەستنەوەى هەموو لق و پۆپەکانى بیرکارى، وەک لە سەرەوە بینیمان کە ڕۆڵى باڵاى گێڕا. هەندێ جار دەپرسین: بۆ بیرکارى و زانست بەگشتى بەردەوام لە پێشکەوتندایە؟ ئایا بیرکارى خۆى کێشە بۆخۆى دروست دەکات هەرخۆیشی وەڵامى کێشەکە دەداتەوە؟ بۆ وەڵامى ئەو پرسیار دەتوانین بڵێین؛ هەندێ لە کێشەکان بیرکارى خۆى ئاراستەى خۆى دەکات و هەندێکیشى زانستەکانى دیکە ئاراستەى بیرکارى دەکەن، هۆکارى ئەمەش تا کێشەکە نەخرێتە چارچێوەى بیرکارییانە، تێگەیشتن و وەڵامدانەوەى وەها ئاسان نابێت. لێرەدا دووچارى پرسیارێک دەبینەوە: تیۆری ڕەش و سپى کۆمەڵەکان هەموو گرفتێکى پێ چارەسەر دەکرێت؟ ئایا لەگەڵ هەموو سیستەمێک دانووى دەکوڵێت؟
بۆ ئەوەى تێبگەین کە بۆچى ئەم تیۆرییە وەڵامى هەندێ پرسی لە هەگبەدا نییە، با سەرنجى “نەخشەى تایبەتیی- ” بدەین. بۆ تێگەیشتن لەم نەخشەیە، سەرەتا دەبێت بنەکۆمەڵەیەکمان هەبێت لە کۆمەڵەیەک لە شت ، بەم شێوەى خوارەوە پێناسە کراوە.
واتە گەر ناوى هەر شتێک بێنین کە لە دا هەیە، ئەگەر ئەم شتە لە ناو هەبوو، ئەوا ئەنجامەکەى دەکاتە ، بەڵام ئەگەر لە ناو دا نەبوو، ئەوا ئەنجامەکەى دەکاتە سفر. لێرەدا ئەو و گوزارشتە لە هەبوون و نەبوونى ئەو شتە کە ئاخۆ لە بنەکۆمەڵەى هەیە یان نا (باینەرى). واتە هەیە، واتە نییە. ئێستا با بابەتەکە ئاسانتر بکەینەوە و بە ئەندازەییانە نمونەیەک بدەین.
ئێستا ئەگەر لە ناو بازنەیەک خاڵێکمان هەبێت، لەبەر ئەوەى خاڵەکە لە ناو بازنەکەدایە، ئەوا بە ئاماژە بۆ ئەو ڕووداوە دەکەین. کەوایە لێرە دوو بڕیار هەیە: خاڵەکە لە ناو بازنەکەدایە یان خاڵەکە لە ناو بازنەکەدا نییە. ئێستا گەر چەند نمونەیەکى کۆنکریتى بهێنینەوە بۆ ئەوەى بە تەواوى لە بابەتەکە حاڵى بین. لە ژیانى ڕۆژانەمان لە زۆرێک لە ڕووداوەکان ئەو بابەتەى سەرەوە دێتە پێشمان، وەک: لە ماڵەوە گەسکیى کارەباییتان هەیە یان نا؟ سەتەلاییتان هەیە یاخود نا؟ دیارە وەڵامى ئەم جۆرە پرسانە؛ بەڵێ یان نەخێرە، واتە لێرە وەڵامى ناوەندیمان نییە! هەمانە یان نیمانە . بەڵام هەندێ پرس دەکرێ وەڵامێکى ناوەندى هەبێت، وەک: ئێستاکە بارانە؟ وەڵامى ئەو پرسیارە دەکرێ بەڵێ بێت، دەکرێ نەخێر بێت،؟ بەڵام دەکرێ بڵێین بارانێکى زۆر کەمە! کەواتە لێرە دەکرێ ئەو بارانە کەمە بە دەرببرین! ئەو نمونەى کۆتاییش نمونەیەکە لە تیۆرى فەزی کۆمەڵەکان- . گەر دووبارە لە دیدى فەزییەوە بە پێى نەخشەى تایبەتیی سەیرى بازنەیەک بکەین ئەگەر خاڵەکە زۆر لە چێوەى بازنەکە نزیک بێت، ئەوا دەڵێین: خاڵەکە لە سنوورى بازنەکە نزیکە، کەواتە بە دەیخملێنین. نمونەیەکى دیکە بریتییە لە ڕادیۆی نێو ئۆتۆمبیڵ، گەر هەموو دەنگەکەى بدەیتێ، ئەوا ، گەر تەواوى دەنگەکە ببڕى، ئەوا ، بەڵام گەر نە زۆر بەرز بێت نە زۆر نزم بێت، ئەوا . دیاریشە ئەو وەڵامە وەڵامێکى ناوەندییە. تیۆرى فەزی لە ساڵى لە لایەن زاناى ئەمەریکى “زەدیح” بنچ و بنەوانى داڕێژرا ئەمەش لە کاتێکدا کە تۆوى تیۆرییەکە لە لایەن خودی بیرکاریزانەکانەوە نەخرایە ژێر خۆڵەوە، بەڵکو ئەوان گەشەیان پێداو بوو بەوەى کە ئێستا هەیە.
دەرئەنجام: تیۆر و لۆژیکى فەزى زۆر لە تیۆر و لۆژیکى کلاسیکیى گونجاوتر و چاکترە، چونکە لە تیۆر و لۆژیکى کلاسیکیى هیچ وەڵامێکى ناوەندیمان نەبوو، لەبەر ئەمەش ئەم لۆژیکە بە لۆژیکى “ڕەش و سپى” ناسراوە، چونکە هەموو شتێک یان ڕەشە یان سپییە ! بەڵام فەزى دەڵێت: لە نێوان ڕەش و سپى زۆر ڕەنگی دیکە و پێکسڵى تر لەو ناوەندەدا هەیە! بۆیە نەخشەى تایبەتى لە تیۆرى فەزى بەم شێوە پێناسەکراوە:
تایبەتمەندییەکانى تیۆرى فەزى کۆمەڵەکان لە هەندێ تایبەتمەندى جیاوازە لە تیۆرى کۆمەڵەکان (تیۆرى کلاسیکی کۆمەڵەکان). یەکێک لە جیاوازییە دیارەکان ئەوەیە کە لە فەزى مەرج نییە یەکتربرینى و بکاتە کۆمەڵەى بەتاڵ وەک چۆن لە تیۆرى کۆمەڵەکان هەمیشە . کەوایە بەبێ ئەو تیۆرییە زۆرێک لەو شتانەى ئێستا بەم شێوەیە نەدەبوو، لەسەر مێزى نان خواردنیش، یان دەبوو هەموو خواردنەکە بخۆى، یان هیچ!
پەراوێزەکان:
- با بە نمونەیەک ڕوونیبکەینەوە کە “پارادۆکس چییە. ئەگەر هاتوو مرۆڤ توانی گەشت بۆ ڕابردوو بکات، ئەوا پارادۆکسێک دێتە کایەوە کە ناسراوە بە “پارادۆکسی باپیرە” کە بەم شێوەیەیە: وادابنێ کە دەتوانی بچیەوە ڕابردوو بۆ ئەوکاتەی کە باپیرەت منداڵ بووە، ئەگەر تۆ باپیرەت بکوژی لە تەمەنی منداڵی خۆیدا، کەوایە باپیرەت چانسی ئەوەی نابێت کە ژن بێنێت، لەوەوە باوکت لەدایک نابێت بێگومان لە وەشەوە تۆ نابێت لەدایک بیت، ئەوجارە تۆ چانسی ئەوەت نابێت کە باپیرەت بکوژی… کە نەشتوانی بیکوژی باپیرەت ژن دێنێت و باوکت و تۆش لەدایک دەبن، کە تۆ لەدایک بووی دەتوانی بگەڕێیەوە و باپیرەت بکوژی… دووبارە ئەتۆ لەدایک نابی کە ئەوەش وادەکات نەتوانی باپیرەت بکوژی، لەوەوە ئەتۆ لەدایک دەبیەوە و دەتوانی باپیرەت بکوژی. ئیدى دۆخەکە بەم شێوەیە بەردەوام دەبێت، لەنێوان توانینی ئەوەی کە دەتوانی بیکوژی یان نا، دەمێنینەوە.
- ئەم دوو هێمایە و (جووت خاڵ و ستوونە هێڵ) لە تیۆرى کۆمەڵەکان بە واتاى “بەو مەرجەى” دێن.
- ئەبستراکت واتە شتێک کە بەر هەستەکانى (پێنج هەستەوەرەکە) مرۆڤ ناکەوێت. بۆ نمونە چیە؟ کا وەرن بۆ بێنن با لە ئامێزى بگرم؟!
سەرچاوەکان:
- چەمکى بیرکارى، تــۆنى کــریــڵى، وەرگێڕانى ئوسامە تحسین، ناوەندى ڕێنوێن، .
- Dubois, D.J., 1980. Fuzzy sets and systems: theory and applications(Vol. 144). Academic press.
- Palaniappan, N., 2002. Fuzzy topology. CRC Press.
